【題目】已知點，，圓C的方程為，過點A的直線l與圓C相切，點P為圓C上的動點.

（1）求直線l的方程；

（2）求面積的最大值.

【題目】（1）求經過點，且離心率為的橢圓的標準方程；

（2）已知雙曲線與橢圓：有相同的焦點，且過點，求雙曲線的標準方程.

A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π

【題目】已知某商品每件的生產成本（元）與銷售價格（元）具有線性相關關系，對應數據如表所示：

（1）求出關于的線性回歸方程；

（2）若該商品的月銷售量（千件）與生產成本（元）的關系為，，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測當為何值時，該商品的月銷售額最大．

附：，.

【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設P點在同一平面上且滿足，當且時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點（點在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需名工人進行維修．每臺機器出現故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現故障或出現故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．

（1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；

（2）已知該廠現有名維修工人．

（�。┯浽搹S每月獲利為萬元，求的分布列與數學期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據，試問該廠是否應再招聘名維修工人？

（1）求實數的值；

（2）若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生組成中國海洋實地考察小隊，出發(fā)前，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

（1）若x與y之間是線性相關關系，求利潤額y關于銷售額x的線性回歸方程；

（2）若9月份的銷售額為8千萬元，試利用（1）的結論估計該零售店9月份的利潤額.

參考公式：，.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，．

（1）若為的中點，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．