【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

【題目】大學(xué)就業(yè)指導(dǎo)中心對該校畢業(yè)生就業(yè)情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)歷對就業(yè)專業(yè)是否為畢業(yè)所學(xué)專業(yè)有影響，就業(yè)指導(dǎo)中心從屆的畢業(yè)生中，抽取了本科和研究生畢業(yè)生各名，得到下表中的數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為就業(yè)專業(yè)是否為畢業(yè)所學(xué)專業(yè)與畢業(yè)生學(xué)歷有關(guān)；

（2）為了進(jìn)一步分析和了解本科畢業(yè)生就業(yè)的問題，按分層抽樣的原則從本科畢業(yè)生中抽取一個容量為的樣本，要從人中任取人參加座談，求被選取的人中至少有人就業(yè)非畢業(yè)所學(xué)專業(yè)的概率.

附：,

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的零點個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若恰有一個零點，求的取值集合；

（Ⅲ）若有兩零點，求證：.

【題目】已知數(shù)列中，，且，其前項和為，且為等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，記數(shù)列的前項和為.設(shè)是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)，使等式成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，請說明理由.

【題目】口袋里裝有編號為1，2，3，4的四個小球，有放回的抽取兩次，記錄兩次取到小球的編號分別為，.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

小亮準(zhǔn)備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)為線段上一點，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長.

(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動，再從這 20 名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及均值．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.去年8-11號氣溫持續(xù)上升D.今年8號氣溫最低

【題目】已知函數(shù)的圖像過點，且對任意的都有不等式成立.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________________.