【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

【題目】已知兩點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Ω的方程；

（2）若橢圓上點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程是：

①過直線l：x＝4上一點(diǎn)M引Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別是P、Q，求證：直線PQ恒過定點(diǎn)N；

②是否存在實(shí)數(shù)λ，使得|PN|+|QN|＝λ|PN||QN|？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓O交x軸于點(diǎn)F1，F2，交y軸于點(diǎn)B1，B2．以B1，B2為頂點(diǎn)，F1，F2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E，恰好經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，求△F2MN面積的最大值．

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對任意 ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是______（填上所有正確命題序號）.（1）是的極大值點(diǎn) ；（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

（1）求證：A1B∥平面AEC1；

（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值．

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，

, 平面， 分別是的中點(diǎn)。

（1）證明： ；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角

的正切值為，求二面角的余弦值。

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；