【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

【題目】關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數對，再統(tǒng)計其中x，y能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數m，最后根據統(tǒng)計個數m估計的值．如果統(tǒng)計結果是，那么可以估計的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】袋中裝有9只球，其中標有數字1，2，3，4的小球各2個，標數字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字.

（1）求取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，為的中點，，.

（1）求二面角的大�。�

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.

【題目】己知函數在處的切線方程為，函數.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的極值；

（3）設（表示，中的最小值），若在上恰有三個零點，求實數的取值范圍.

【題目】若函數對定義域內的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”.

（1）判斷函數是否為“依賴函數”，并說明理由；

（2）若函數在定義域上為“依賴函數”，求的取值范圍；

（3）已知函數在定義域上為“依賴函數”.若存在實數，使得對任意的，不等式都成立，求實數的最大值.

【題目】如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現計劃在和路邊各修建一個物流中心和.

（1）若在處看，的視角，在處看測得，求，；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設，公路的每千米建設成本為萬元，公路的每千米建設成本為萬元.為節(jié)省建設成本，試確定，的位置，使公路的總建設成本最小.

【題目】已知命題：關于的不等式無解；命題：指數函數是上的增函數.

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實數取值范圍是集合，集合，且，求實數的取值范圍.