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【題目】下列命題中:

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為16,則數(shù)據(jù)的方差為64;

②“平面向量夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;

③命題“”的否定是“,”;

④若:,則的充分不必要條件.

真命題的個數(shù)序號_________.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, , 的中點。

1)證明: 平面;

2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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【題目】某樂園按時段收費,收費標準為:每玩一次不超過小時收費10元,超過小時的部分每小時收費元(不足小時的部分按小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時,甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客,每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 表示甲乙玩都不超過小時的付費情況,求甲、乙二人付費之和為44元的概率;

(2)抽獎活動的規(guī)則是:顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎,則該顧客中獎;若電腦顯示謝謝,則不中獎,求顧客中獎的概率.

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【題目】已知命題,;命題關(guān)于的方程有兩個相異實數(shù)根.

1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

2)若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù)=1,2,…,6),如表所示:

試銷單價(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量(件)

q

84

83

80

75

68

已知

(Ⅰ)求出的值;

(Ⅱ)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;

(參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計分別為,)

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線,(為參數(shù)),將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的后得到曲線,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為。

1)求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程;

2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點A,B,點M為拋物線的焦點,求的值。

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【題目】函數(shù)

1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2)定義在R上的函數(shù)滿足,當時,。若存在滿足不等式是函數(shù)的一個零點,求實數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點,為坐標原點,關(guān)于的對稱點為,,圓.

1)求橢圓和圓的標準方程;

2)過點與圓相切于點,使得點,點的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),.

1)試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說明理由;

2)若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為4.

1)求橢圓C的標準方程.

2)設(shè)直線l過點(2,0)且與橢圓C相交于不同的兩點AB,直線x軸交于點D,E是直線上異于D的任意一點,當時,直線BE是否恒過x軸上的定點?若過,求出定點坐標,若不過,請說明理由。

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