【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)：，（為參數(shù)），將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求的值。

【題目】設(shè)橢圓的方程為，斜率為的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，以線(xiàn)段的中點(diǎn)為圓心，為直徑作圓.

（1）求圓心的軌跡方程，并描述軌跡的圖形；

（2）若圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；

（3）證明：圓內(nèi)含或內(nèi)切于圓.

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，且，則稱(chēng)該三角形為“向心三角形”.

（1）是否存在“向心三角形”，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和？說(shuō)明理由；

（2）設(shè)“向心三角形”的一邊所在直線(xiàn)的斜率為，求直線(xiàn)的方程；

（3）已知三角形是“向心三角形”，證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于.

【題目】已知，，若點(diǎn)A為函數(shù)上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)上的任意一點(diǎn).

(1)求A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值；

(2)若A，B為函數(shù)與函數(shù)公切線(xiàn)的兩個(gè)切點(diǎn)，求證:這樣的點(diǎn)B有且僅有兩個(gè)，且滿(mǎn)足條件的兩個(gè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).

【題目】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為.

（1）設(shè)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，且和有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的方程；

（2）設(shè)是的一條漸近線(xiàn)，、是上相異的兩點(diǎn).若點(diǎn)是上的一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為.試判斷點(diǎn)是否可能在上，并說(shuō)明理由.

【題目】已知拋物線(xiàn)，過(guò)其焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，滿(mǎn)足.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線(xiàn)、的斜率分別為，，求的最小值.

已知命題p：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

q：不等式的解集為R；

若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，過(guò)作，垂足為，現(xiàn)將沿折疊，使得．取的中點(diǎn)，連接，，，如圖乙．

甲 乙

(1)求證：平面；

(2)求二面角的余弦值

【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu)，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？