【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

【題目】設(shè)橢圓的方程為，斜率為的動直線交橢圓于、兩點，以線段的中點為圓心，為直徑作圓.

（1）求圓心的軌跡方程，并描述軌跡的圖形；

（2）若圓經(jīng)過原點，求直線的方程；

（3）證明：圓內(nèi)含或內(nèi)切于圓.

【題目】已知拋物線的焦點為，準線的方程為.若三角形的三個頂點都在拋物線上，且，則稱該三角形為“向心三角形”.

（1）是否存在“向心三角形”，其中兩個頂點的坐標分別為和？說明理由；

（2）設(shè)“向心三角形”的一邊所在直線的斜率為，求直線的方程；

（3）已知三角形是“向心三角形”，證明：點的橫坐標小于.

【題目】已知，，若點A為函數(shù)上的任意一點，點B為函數(shù)上的任意一點.

(1)求A，B兩點之間距離的最小值；

(2)若A，B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個切點，求證:這樣的點B有且僅有兩個，且滿足條件的兩個點B的橫坐標互為倒數(shù).

【題目】設(shè)雙曲線的方程為.

（1）設(shè)是經(jīng)過點的直線，且和有且僅有一個公共點，求的方程；

（2）設(shè)是的一條漸近線，、是上相異的兩點.若點是上的一點，關(guān)于點的對稱點記為，關(guān)于點的對稱點記為.試判斷點是否可能在上，并說明理由.

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

已知命題p：方程有兩個不相等的實根；

q：不等式的解集為R；

若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，過作，垂足為，現(xiàn)將沿折疊，使得．取的中點，連接，，，如圖乙．

甲 乙

(1)求證：平面；

(2)求二面角的余弦值

【題目】某調(diào)研機構(gòu)，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人？