【題目】已知橢圓方程為，過(guò)橢圓外一點(diǎn)P可以做出兩條切線（如圖一），我們形象的稱為“筷子夾湯圓”.若P點(diǎn)在變化過(guò)程中，保持兩根“筷子”垂直不變，則P到原點(diǎn)的距離始終為一個(gè)定值，即P的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為定值的一個(gè)圓，我們把該圓稱為橢圓的“準(zhǔn)圓”，試寫出該“準(zhǔn)圓”的方程是______________.若矩形的四條邊都與該橢圓相切（如圖二），則矩形的面積最大值為___________________.

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，

滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的方程；

（2）討論函數(shù)的極值；

（3）若對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)圖象兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求△CBD的面積．