【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數公式，參考數據：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

【題目】已知函數f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

A.72B.80C.84D.90

【題目】如圖，已知兩個城市、相距，現計劃在兩個城市之間合建一個垃圾處理廠，立即處理廠計劃在以為直徑的半圓弧上選擇一點建造（不能選在點、上），其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為（單位是），建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為，統計調查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為100，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為，當垃圾處理廠建在上距離城20公里處時，對城和城的總影響度為.

（1）將表示成的函數；

（2）求當垃圾處理廠到、兩城市距離之和最大時的總影響度的值；

（3）求垃圾處理廠對城和城的總影響度的最小值，并求出此時的值.（計算結果均用精確值表示）

【題目】如圖，已知拋物線經過點，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點、.

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）設為原點，直線交軸于，直線交軸于，，，求證：為定值.

【題目】已知橢圓的右焦點為且過點橢圓C與軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求△OMN面積的最大值；

(3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢圓交于兩個不同的點，若，求的取值范圍．

若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數為

A.6B.5C.4D.3

【題目】如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數時的圖象，且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大�。�

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時P點的位置．

【題目】已知數列的前項和為，其中為常數．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數列？并說明理由．