【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的．

（1）寫出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

【題目】某班共有名學(xué)生，已知以下信息：

①男生共有人；

②女團員共有人；

③住校的女生共有人；

④不住校的團員共有人；

⑤住校的男團員共有人；

⑥男生中非團員且不住校的共有人；

⑦女生中非團員且不住校的共有人．

根據(jù)以上信息，該班住校生共有______人

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學(xué)生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

【題目】定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，則.

則所有真命題的序號為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點，過點M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

①若，滿足，則的最大值為；

②若，則函數(shù)的最小值為

③若，滿足，則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，