【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由

【題目】已知直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點.

（1）若直線斜率為1，過橢圓的右焦點，求弦的長；

（2）若，且為銳角，求直線斜率的取值范圍.

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，M、N分別是和的中點.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】已知，函數(shù)，若函數(shù)的圖像上有且只有兩對點關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是________

【題目】設(shè),

(1)當時,求在上的最大值和最小值;

(2)當時,過點作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

【題目】定義在上的函數(shù)，給出下列四個命題：

①若是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對稱；

②若，則的圖像關(guān)于點對稱；

③若，且，則的一個周期為2；

④與的圖像關(guān)于直線對稱；

其中正確命題的序號為________

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

【題目】若函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.