【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由

【答案】（1） （2）直線經過定點，理由見解析.

【解析】

（1）設出的坐標，利用已知條件列出方程，即可求解軌跡方程．
（2）直線斜率不能為0，設直線的方程為，聯(lián)立得，，設，通過得到關系式，利用點在拋物線上，轉化求解直線系方程直線方程，推出結果．

（1）設動點，依題意動點到點的距離與到直線.
可得，即.

化簡得，∴曲線的軌跡方程為．
（2）直線經過定點.
依題意，直線斜率不能為0，所以設直線的方程為

聯(lián)立得，①，
設，則．
又
即 ，
即
又

所以

∴

即

或

依題意，直線:不經過，∴.

所以
而當時，直線方程為，即.
即直線過定點．

綜上，直線過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田.

（1）計算弧田的實際面積；

（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”。在以下四個函數(shù)中：①②③④是“控制增長函數(shù)”的有（空格上填入函數(shù)代碼）________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）若，，求在上的最小值；

（3）若，，有三個不同實根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，給出下列四個命題：

①若是偶函數(shù)，則的圖像關于直線對稱；

②若，則的圖像關于點對稱；

③若，且，則的一個周期為2；

④與的圖像關于直線對稱；

其中正確命題的序號為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動點M滿足|AM|=2|BM|．

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）直線l：x+y=4，點N∈l，過N作軌跡C的切線，切點為T，求NT取最小時的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求證：函數(shù)是增函數(shù)；

（2）若函數(shù)在上的值域是（），求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時，我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間，函數(shù)的保值區(qū)間有、、三種形式，以下四個二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，從圖像可知，有二個保值區(qū)間的函數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案