【題目】給定一個(gè)數(shù)列，在這個(gè)數(shù)列里，任取項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列的一個(gè)階子數(shù)列．

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是

數(shù)列的一個(gè)3階子數(shù)列．

（1）求的值；

（2）等差數(shù)列是的一個(gè) 階子數(shù)列，且

（為常數(shù)，，求證：；

（3）等比數(shù)列是的一個(gè) 階子數(shù)列，

求證：．

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求此時(shí)二面角的余弦值.

【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知點(diǎn)N在曲線上，直線與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為

（1）求的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求證：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)在上存在極大值M，證明：.

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場(chǎng)，計(jì)劃每年對(duì)這兩種產(chǎn)品托人200萬(wàn)元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬(wàn)元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬(wàn)元）分別滿足；若公司有100名銷(xiāo)售人員，按照對(duì)兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)分為普銷(xiāo)售、中級(jí)銷(xiāo)售以及金牌銷(xiāo)售，其中普銷(xiāo)售28人，中級(jí)銷(xiāo)售60人，金牌銷(xiāo)售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對(duì)表現(xiàn)良好的銷(xiāo)售人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，公司制定了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：按分層抽樣從三類(lèi)銷(xiāo)售中總共抽取25人給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通銷(xiāo)售獎(jiǎng)勵(lì)2300元，中級(jí)銷(xiāo)售獎(jiǎng)勵(lì)5000元；金牌銷(xiāo)售獎(jiǎng)勵(lì)8000元

方案二：每位銷(xiāo)售都參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則：從一個(gè)裝有3個(gè)白球，2個(gè)紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎(jiǎng)勵(lì)1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)3000元，其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定普通銷(xiāo)售均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；中級(jí)銷(xiāo)售均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲，金牌銷(xiāo)售均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，獎(jiǎng)勵(lì)疊加）

（�。┣蠓桨敢华�(jiǎng)勵(lì)的總金額；

（ⅱ）假設(shè)你是企業(yè)老板，試通過(guò)計(jì)算并結(jié)合實(shí)際說(shuō)明，你會(huì)選擇哪種方案獎(jiǎng)勵(lì)銷(xiāo)售員.

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，等邊三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷直線與平面的是否平行，并說(shuō)明理由．