【題目】已知點N在曲線上，直線與軸交于點，動點滿足，記點的軌跡為

（1）求的軌跡方程；

（2）若過點的直線與交于兩點，點在直線上 (為坐標(biāo)原點)，求證：

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)出點的坐標(biāo)，利用構(gòu)造出坐標(biāo)的表達(dá)式，再利用點是曲線上的一點，代入即可求解；

（2）結(jié)合拋物線的定義及圖象，將問題轉(zhuǎn)化為證明垂直準(zhǔn)線

（1）)依題意，可得，設(shè)，

由，可得，解得，

因為點在，代入整理得，

即曲線的軌跡方程.

（2）設(shè)直線的方程是， ，

聯(lián)立方程組，整理得，

由

因為直線 的方程為，將的坐標(biāo)代人可得，

根據(jù)拋物線的定義，可得等于點 到準(zhǔn)線的距離，

由于 在準(zhǔn)線上，

所以要證明只需證明 垂直準(zhǔn)線，即證 軸，

因為的橫坐標(biāo)為

所以軸成立，所以成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體中，的中點是P，過點作與截面平行的截面，則截面的面積為__________.

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【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，.

（1）在棱上是否存在一點，使得平面？請證明你的結(jié)論；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】曲線與兩坐標(biāo)軸的交點都在圓上，圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于，兩點.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與圓交于，兩點，是否存在使得與共線，如果存在求直線的方程，若不存在請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，等邊三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷直線與平面的是否平行，并說明理由．

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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊， ，那么下面說法正確的是（ ）

A. 平面平面

B. 四面體的體積是

C. 二面角的正切值是

D. 與平面所成角的正弦值是

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【題目】在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）證明：BD⊥EG；

（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，的面積為1，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點在橢圓上且位于第二象限，過點作直線，過點作直線，若直線的交點恰好也在橢圓上，求點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（Ⅰ）求得分在上的頻率；

（Ⅱ）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在全部參與學(xué)習(xí)的居民中隨機(jī)抽取5人參加問卷調(diào)查，記得分在間的人數(shù)為，求的分布列.

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