【題目】在平行四邊形中，，，，是EA的中點(diǎn)（如圖1），將沿CD折起到圖2中的位置，得到四棱錐是．

（1）求證：平面PDA；

（2）若PD與平面ABCD所成的角為．且為銳角三角形，求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知正方體的棱長為1，P是空間中任意一點(diǎn)，下列正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①若P為棱中點(diǎn)，則異面直線AP與CD所成角的正切值為；

②若P在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為；

③若P在半圓弧CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為；

④若過點(diǎn)P的平面與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A.B.C.D.

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖,橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？證明你的結(jié)論.

【題目】如圖1，在中, 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

【題目】某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對(duì)兩個(gè)教師進(jìn)行評(píng)分，滿分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；

（2）從對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率；

（3）如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的普通方程；

（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線和的公共點(diǎn)均在l上，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.