【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多，為了嚴(yán)控疫情傳播，做好重點(diǎn)人群的預(yù)防工作，某地區(qū)共統(tǒng)計(jì)返鄉(xiāng)人員人，其中歲及以上的共有人.這人中確診的有名，其中歲以下的人占.

（1）請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有%的把握認(rèn)為是否確診患新冠肺炎與年齡有關(guān)；

（2）為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式，從名確診人員中隨機(jī)抽出人繼續(xù)進(jìn)行血清的研究，表示被抽取的人中歲以下的人數(shù)，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

參考表：

參考公式：，其中.

如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線圖：

下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.這天中空氣質(zhì)量為輕度污染的天數(shù)占

B.這天中空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)為天

C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于

D.總體來(lái)說(shuō)，該市11月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

【題目】在四棱錐中，平面，，點(diǎn)是矩形內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，，直線與平面所成的角為.記點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，則______；當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上一點(diǎn)，求的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)a的最小值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)P為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若過(guò)點(diǎn)O作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求的最小值.

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

【題目】如圖：三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點(diǎn)，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）用表示中的最大值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).