【題目】《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2019年7月1日正式實(shí)施，某小區(qū)全面實(shí)施垃圾分類處理，已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過300噸，每月垃圾分類處理成本（元）與每月分類處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表示為，而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.

（1）該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應(yīng)控制在什么范圍？

【題目】對于曲線所在的平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線的“點(diǎn)視角”，并稱其中最小的“點(diǎn)視角”為曲線相對于點(diǎn)的”點(diǎn)確視角”.已知曲線和圓是軸上一點(diǎn)

（1）對于坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出曲線的“點(diǎn)確視角”的大小；

（2）若在曲線上，求的最小值；

（3）若曲線和圓的“點(diǎn)確視角”相等，求點(diǎn)坐標(biāo).

【題目】已知一列函數(shù)，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，點(diǎn)在軸和直線上的射影分別為，記的面積為，的面積為.

（1）求的最小值，并指出此時的取值；

（2）在中任取一個函數(shù)，求該函數(shù)在上是增函數(shù)或在上是減函數(shù)的概率；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【題目】如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形的長分別為米和米，上部是圓心為的劣弧，

（1）求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離：

（2）現(xiàn)欲以點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示，設(shè)與地面水平線所成的角為.若拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離恰好為到地面的距離，試求的取值范圍.

【題目】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點(diǎn)滿足，求的長.

【題目】如果數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若的最小值為-153，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、.

（1）求以為焦點(diǎn)，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程；

（2）若橢圓上點(diǎn)滿足，求的縱坐標(biāo)；

（3）設(shè)，若橢圓上存在兩個不同點(diǎn)、滿足，證明：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】某溫室大棚規(guī)定，一天中，從中午12點(diǎn)到第二天上午8點(diǎn)為保溫時段，其余4小時為工作作業(yè)時段，從中午12點(diǎn)連續(xù)測量20小時，得出此溫室大棚的溫度y（單位：度）與時間t（單位：小時，）近似地滿足函數(shù)關(guān)系，其中，b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量。

（1）若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確到0.1℃）；

（2）若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃，求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值。

【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長為2，，設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小.

【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實(shí)根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實(shí)數(shù)，求的表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.