【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；理由見解析

（2）

（3）

【解析】

（1）當時，判斷為奇函數(shù)；當時，取和，非奇非偶函數(shù)，得到答案.

（2）根據(jù)韋達定理得到，代入表達式化簡得到答案.

（3）先證明在內(nèi)單調(diào)遞增，，代入不等式得到答案.

（1）當時，，是奇函數(shù)

當時，，

且，是非奇非偶函數(shù)

綜上所述：時，為奇函數(shù)；時，是非奇非偶函數(shù).

（2）恒成立

（3）先證明上是遞增函數(shù)，設

由（2）可知：、是方程的兩個實根，

又

在內(nèi)單調(diào)遞增，

恒成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合是實數(shù)集的子集,如果正實數(shù)滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”，已知三個命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個命題中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側(cè)棱的中點.

（1）求異面直線、所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動點M滿足|AM|=2|BM|．

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）直線l：x+y=4，點N∈l，過N作軌跡C的切線，切點為T，求NT取最小時的切線方程．

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【題目】設函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設數(shù)列的前項和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點數(shù)列”，數(shù)列為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）若，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)且，將等式記為式.

（1）求函數(shù)，的值域；

（2）試判斷當時（或2時），是否存在，（或，，）使式成立，若存在，寫出對應，（或，，），若不存在，說明理由；

（3）求所有能使式成立的（）所組成的有序?qū)崝?shù)對.

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