【題目】《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2019年7月1日正式實(shí)施，某小區(qū)全面實(shí)施垃圾分類處理，已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過(guò)300噸，每月垃圾分類處理成本（元）與每月分類處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表示為，而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.

（1）該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應(yīng)控制在什么范圍？

【答案】（1）200噸；（2）.

【解析】

（1）先列出每噸垃圾分類處理的平均成本關(guān)于分類處理量的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合重要不等式求最值即可，再運(yùn)算取等的條件；

（2）先列出每月獲利元與分類處理量的函數(shù)關(guān)系，再求解即可得解.

解：（1）由題意可知，每噸垃圾分類處理的平均成本為月處理成本除以月處理量，

即，

又 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

故時(shí)，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）設(shè)該小區(qū)每月獲利為元，則該小區(qū)每月獲利為月分類處理垃圾的利潤(rùn)減去月處理成本，

，

令，解得，又，

即，

故要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應(yīng)控制在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：（）和雙曲線：（），記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.

（1）若，且恰為的左焦點(diǎn)，求的兩條漸近線的方程；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在與正實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn)，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”．

（1）設(shè)，試問(wèn)是否是“型函數(shù)”？若是，求出實(shí)數(shù)的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)對(duì)于任意都是“型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn).

(1)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對(duì)于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若的最小值為-153，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對(duì)于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問(wèn)數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對(duì)于任意，都有；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若

(1)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度為),試求的最大值；

(2)是否存在這樣的使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），得到的樣本頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

2

0.04

3

0.06

14

0.28

15

0.30

4

0.08

合計(jì)

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求，，，的值；

（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；

（3）抽取的50名學(xué)生中，為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)?/span>中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?35分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

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