【題目】已知橢圓的左右兩焦點分別為、.

（1）若矩形的邊在軸上，點、均在上，求該矩形繞軸旋轉一周所得圓柱側面積的取值范圍；

（2）設斜率為的直線與交于、兩點，線段的中點為（），求證：；

（3）過上一動點作直線，其中，過作直線的垂線交軸于點，問是否存在實數，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網格中的每個小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；

（2）在塹堵中，如圖2，，若，當陽馬的體積最大時，求二面角的大小.

【題目】上海地鐵四通八達，給市民出行帶來便利，已知某條線路運行時，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分字）滿足：，，經測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔滿足，其中.

（1）請你說明的實際意義；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益.

【題目】已知函數.

（1）求的定義域；

（2）求函數在區(qū)間內的零點.

【題目】對于正三角形，挖去以三邊中點為頂點的小正三角形，得到一個新的圖形，這樣的過程稱為一次“鏤空操作“，設是一個邊長為1的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖1，對剩下的3個小正三角形各進行一次“鏤空操作”后得到圖2，對剩下的小三角形重復進行上述操作，設是第次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個小三角形面積之和），是前次挖去的所有三角形的面積之和，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】定義域為集合上的函數滿足：①；②（）；③、、成等比數列；這樣的不同函數的個數為________

【題目】哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如，在不超過13的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的概率是________（用分數表示）

【題目】已知函數，．

（1）求函數的極小值；

（2）設函數，討論函數在上的零點的個數；

（3）若存在實數，使得對任意，不等式恒成立，求正整數的最大值．

【題目】某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，當年產量小于7萬件時，C（x）=x2+2x（萬元）；當年產量不小于7萬件時，C（x）=6x+1nx+﹣17（萬元）．已知每件產品售價為6元，假若該同學生產的產M當年全部售完．

（1）寫出年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收人﹣固定成本﹣流動成本

（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（取e3≈20）

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.