【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術離不開艱苦的訓練和科學的數據分析．一次飛行訓練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東的方向上，仰角為，則直升機飛行的高度為________千米．（結果保留根號）

【題目】某數學小組到進行社會實踐調查，了解到某公司為了實現1000萬元利潤目標，準備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．同學們利用函數知識，設計了如下的函數模型，其中符合公司要求的是（參考數據：，）( )

A.B.C.D.

【題目】設函數的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數”，給出下列結論：①是“1倍函數”；②是“2倍函數”：③是“3倍函數”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

【題目】設函數為常數．

（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個不同的零點，，

①當時，求的最小值；

②當時，求的值．

【題目】在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數列，這樣的操作叫做該數列的一次拓展．如數列1，2，經過第1次拓展得到數列1，3，2；經過第2次拓展得到數列1，4，3，5，2；設數列a，b，c經過第n次拓展后所得數列的項數記為，所有項的和記為．

（1）求，，；

（2）若，求n的最小值；

（3）是否存在實數a，b，c，使得數列為等比數列，若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）設點分別為曲線與曲線上的任意一點，求的最大值；

（2）設直線（為參數）與曲線交于兩點，且，求直線的普通方程.

（1）若英語等級考試成績有一次為優(yōu)，即可達到某211院校的錄取要求.假設某個學生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率；

（2）據預測，要想報考該211院校的相關院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設該生在省會考時考到90分以上的科目數為，求的分布列及數學期望.

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值.