【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）證明及，即可證明：平面，問(wèn)題得證。

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由（1）得為平面的法向量，求得平面的法向量為，利用空間向量夾角的數(shù)量積表示即可求得二面角的余弦值.

（1）證明：因?yàn)?/span>，，

所以，

又平面平面，且平面平面，

所以平面.

又平面，所以，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，且為等邊三角形，所以.

又，所以平面.

（2）取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，

所以，由，，

可知，所以.

以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

所以，，，，，

所以，，

由（1）知，為平面的法向量，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，

所以，

所以，

設(shè)平面的法向量為，

由，得，

取，則.

所以 .

因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，

所以，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若對(duì),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知存在極大值與極小值,請(qǐng)比較的極大值與極小值的大小,并說(shuō)明理由．

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（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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（1）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在圓C上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為，且短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線，使得交橢圓于兩點(diǎn)，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．

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【題目】已知，如圖甲，正方形的邊長(zhǎng)為4，，分別為，的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖乙所示，且，點(diǎn)在線段上且不與點(diǎn)，重合，直線與由，，三點(diǎn)所確定的平面相交，交點(diǎn)為.

（1）若，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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（1）若汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)升，求的取值范圍；

（2）求該汽車(chē)行駛千米的油耗的最小值．

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