【題目】已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線，為的中垂線，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過(guò)的直線與Γ交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求與的比值.

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為△ABC的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）已知平面與平面ABC所成的二面角為60°，G到直線AB的距離為a，求銳二面角的余弦值.

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望；

（2）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附:對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

【題目】已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線，為的中垂線，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過(guò)的直線與Γ交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求與的比值.

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為，，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）.按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；

（2）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的極值點(diǎn)；

（2）設(shè)為正整數(shù)，若不等式在內(nèi)恒成立，求的最大值.

【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學(xué)寒假開(kāi)學(xué)后，為了普及傳染病知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的防范意識(shí)，提高自身保護(hù)能力，校委會(huì)在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽(滿分100分)，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng).教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若該校所有參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：

(i)若該校共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過(guò)79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；

(ii)若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>64分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值與最大值的積為1，圓與軸交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線與圓相切，求的面積與的面積乘積的取值范圍.