【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓，過點作橢圓C的切線l，在第一象限的切點為P，過點P作與直線l傾斜角互補的直線，恰好經(jīng)過橢圓C的下頂點N.

（1）求橢圓C的方程；

（2）F為橢圓C的右焦點，過點F且與x軸不垂直的直線交橢圓C于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為，則直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

【題目】已知是等差數(shù)列的前n項和，，，是數(shù)列的前n項和，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前n項和為，若只存在2個正整數(shù)n滿足，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，平面平面PAD，E是的中點，F是DC上一點，G是PC上一點，且，.

（1）求證：平面平面PAB；

（2）若，，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，為等腰直角三角形，，，，則異面直線AB與所成角的余弦值為_______.

【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），，過點E作交的外角平分線于點F，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍（縱坐標不變），再把所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.函數(shù)圖象的對稱軸為直線

C.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：對任意，存在，使得；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為，一條斜率為的直線分別交軸于點，交橢圓于點，且點三等分．

（1）求該橢圓的方程；

（2）若是第一象限內(nèi)橢圓上的點，其橫坐標為2，過點的兩條不同的直線分別交橢圓于點，且直線的斜率之積，求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標．

【題目】如圖，在直四棱柱中，四邊形是平行四邊形，且．

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為45°，是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．