【題目】如圖，在四棱錐中，，，平面平面PAD，E是的中點，F是DC上一點，G是PC上一點，且，.

（1）求證：平面平面PAB；

（2）若，，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）從線面垂直的證明入手，證明平面PAB，從而證得平面平面PAB；（2）添加輔助線，找到直線PB與平面ABCD所成的角，再在直角三角形中求其正弦值，也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法進行求解.

（1）如圖，取的中點M，連接MD，ME，

則，.

又，，所以，，

所以四邊形MDFE是平行四邊形，所以.

因為，所以.

因為平面平面PAD，平面平面，，所以平面PAD.

因為平面PAD，所以.

因為，所以平面PAB，

所以平面PAB.

又平面EFG，所以平面平面PAB.

（2）解法—：過點P作于點H，則平面ABCD，以H為坐標(biāo)原點，HA所在直線為x軸，過點H且平行于AB的直線為y軸，PH所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

在等腰三角形PAD中，，，因為，所以，解得，則，

所以，，所以.

易知平面ABCD的一個法向量為，

所以，

所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

解法二：由（1）可知平面PAD，

因為平面PAD，所以.

在直角三角形PAB中，由勾股定理可得.

過點P作于點H，則平面ABCD，連接HB，則是直線PB與平面ABCD所成的角.

在等腰三角形PAD中，，，

因為，所以，解得，在直角三角形PHB中，.

所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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（2）求|MN|的最小值

（3）當(dāng)最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使△TSB面積為？若存在，請確定點T的個數(shù)；若不存在，請說明理由

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（2）已知M為線段PA的中點，連結(jié)QA，QM．

①求證：Q，F，M三點共線；

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（1）求該橢圓的方程；

（2）若是第一象限內(nèi)橢圓上的點，其橫坐標(biāo)為2，過點的兩條不同的直線分別交橢圓于點，且直線的斜率之積，求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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【題目】2019年底，武漢發(fā)生了新冠肺炎疫情，2020年初開始蔓延.黨中央國務(wù)院面對“突發(fā)災(zāi)難”果斷采取措施，舉國上下，萬眾一心支援武漢，全國各地醫(yī)療隊陸續(xù)增援湖北，紛紛投身疫情防控與救治病人之中.為了分擔(dān)“抗疫英雄”的后顧之憂，某校教師志愿者開展“愛心輔導(dǎo)”活動，為抗疫前線醫(yī)務(wù)工作者子女開展在線輔導(dǎo).春節(jié)期間隨機安排甲乙兩位志愿者為一位初中生輔導(dǎo)功課共3次，每位志愿者至少輔導(dǎo)1次，每一次只有1位志愿者輔導(dǎo)，到甲恰好輔導(dǎo)兩次的概率為（ ）

A.B.C.D.

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A.B.

C.D.

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