【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若恒成立，求a的取值范圍；

（2）若，證明：在有唯一的極值點(diǎn)x，且.

【題目】2020年是我國全面建成小康社會(huì)和“十三五”規(guī)劃收官之年,也是佛山在經(jīng)濟(jì)總量超萬億元新起點(diǎn)上開啟發(fā)展新征程的重要?dú)v史節(jié)點(diǎn).作為制造業(yè)城市,佛山一直堅(jiān)持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場(chǎng)”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動(dòng)制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下,佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源,進(jìn)行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x（）（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本y（萬元）的四組對(duì)照數(shù)據(jù).

工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計(jì)算機(jī)算得近似結(jié)果如下：

模型①：

模型②：.

其中模型①的殘差（實(shí)際值－預(yù)報(bào)值）圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差分析,判斷哪一個(gè)模型更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程？并說明理由；

（2）市場(chǎng)前景風(fēng)云變幻,研究人員統(tǒng)計(jì)歷年的銷售數(shù)據(jù)得到每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格q（萬元）是一個(gè)與產(chǎn)量x相關(guān)的隨機(jī)變量,分布列為：

結(jié)合你對(duì)（1）的判斷,當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí),月利潤的預(yù)報(bào)期望值最大？最大值是多少（精確到0.1）？

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓的一條切線，交橢圓于另一點(diǎn)P，連接，證明：.

參考數(shù)據(jù)：，

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中,把到定點(diǎn),距離之積等于（）的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C.已知點(diǎn)是雙紐線C上一點(diǎn),下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱； ②；

③雙紐線C上滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)； ④的最大值為.

A.①②B.①②④C.②③④D.①③

【題目】2019年，全國各地區(qū)堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)工作總基調(diào)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺(tái)階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進(jìn)，全年最終消費(fèi)支出對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的貢獻(xiàn)率為57.8%.下圖為2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費(fèi)價(jià)格一直都在增長

B.2018年7月份的居民消費(fèi)價(jià)格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費(fèi)價(jià)格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費(fèi)價(jià)格全年最低

A.B.C.D.

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) 在曲線：，（為參數(shù)，）上運(yùn)動(dòng)，以為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)寫出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，求面積的最大值.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明:，；

（2）令

①求的最大值；

②如果，且，證明：.

【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.