【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：..

（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；

（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對2019年新脫貧戶中的5戶進行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機抽取這5戶中的2戶進行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式：，

【題目】意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題：已知一對兔子每個月可以生一對兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前120項中隨機地抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

(1)若只有個正整數(shù)解，求的取值范圍；

(2)①求證：方程有唯一實根，且；

②求的最大值.

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經(jīng)濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：

根據(jù)上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結(jié)果保留整數(shù)）.

參考公式：，；.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

【題目】已知拋物線與直線只有一個公共點，點是拋物線上的動點.

（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過定點；

②若是拋物線上與原點不重合的定點，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點為的中點,點為點關(guān)于直線的對稱點,,.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和極坐標方程；

（Ⅱ）M，N為曲線C．上兩點，若OM⊥ON，求|MN|的最小值．

（1）抗體檢測法：每個個體獨立檢測，每一次檢測成本為80元，每個個體收取檢測費為100元．

（2）核酸檢測法：先合并個體，其操作方法是：當個體不超過10個時，把所有個體合并在一起進行檢測．

當個體超過10個時，每10個個體為一組進行檢測．若該組檢測結(jié)果為陰性（正常），則只需檢測一次；若該組檢測結(jié)果為陽性（不正常），則需再對每個個體按核酸檢測法重新獨立檢測，共需檢測k+1次（k為該組個體數(shù)，1≤k≤10，k∈N*）．每一次檢測成本為160元．假設(shè)在接受檢測的個體中，每個個體的檢測結(jié)果是陽性還是陰性相互獨立，且每個個體是陽性結(jié)果的概率均為p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）現(xiàn)有100個個體采取抗體檢測法，求其中恰有一個檢測出為陽性的概率；

（Ⅱ）因大多數(shù)人群篩查出現(xiàn)陽性的概率很低，且政府就核酸檢測法給子檢測機構(gòu)一定的補貼，故檢測機構(gòu)推出組團選擇核酸檢測優(yōu)惠政策如下：無論是檢測一次還是k+1次，每組所有個體共收費700元（少于10個個體的組收費金額不變）．已知某企業(yè)現(xiàn)有員工107人，準備進行全員檢測，擬準備9000元檢測費，由于時間和設(shè)備條件的限制，采用核酸檢測法合并個體的組數(shù)不得高于參加采用抗體檢測法人數(shù)，請設(shè)計一個合理的的檢測安排方案；

（Ⅲ）設(shè)，現(xiàn)有n（n∈N*且2≤n≤10）個個體，若出于成本考慮，僅采用一種檢測方法，試問檢測機構(gòu)應(yīng)采用哪種檢測方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，為橢圓上位于第一象限上的點，為橢圓的上頂點，直線與軸相交于點，，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于、兩點（、在直線的同側(cè)），若，求直線的方程.