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【題目】《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其記載的“日月歷法”曰:“陰陽之?dāng)?shù),日月之法,十九歲為一章,四章為一部,部七十六歲,二十部為一遂,遂千百五二十歲,….生數(shù)皆終,萬物復(fù)蘇,天以更元作紀(jì)歷”,某老年公寓住有20位老人,他們的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂,其中年長(zhǎng)者已是奔百之齡(年齡介于90至100),其余19人的年齡依次相差一歲,則年長(zhǎng)者的年齡為( )
A.94B.95C.96D.98
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(,+∞)D.(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1,e]時(shí),f(x)的最小值為_____;設(shè)g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函數(shù)g(x)有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,平面α∩平面β=l,A,C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn),B,D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn),且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn).下列判斷正確的是( )
A.若ABCD,則MNl
B.若M,N重合,則ACl
C.若AB與CD相交,且ACl,則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線,則MN不可能與l平行
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【題目】我國(guó)是世界第一產(chǎn)糧大國(guó),我國(guó)糧食產(chǎn)量很高,整體很安全按照14億人口計(jì)算,中國(guó)人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤.如圖是中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中2010﹣2019年,我國(guó)糧食產(chǎn)量(千萬噸)與年末總?cè)丝冢ㄇf人)的條形圖,根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中( )
A.我國(guó)糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增
B.2011年我國(guó)糧食年產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率最大
C.2015年﹣2019年我國(guó)糧食年產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定
D.2015年我國(guó)人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,的極坐標(biāo)方程分別為,,交曲線E于點(diǎn)A,B,交曲線E于點(diǎn)C,D.
(1)求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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【題目】羽毛球比賽中,首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球,在每回合爭(zhēng)奪中,贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán).每一局中,獲勝規(guī)則如下:①率先得到21分的一方贏得該局比賽;②如果雙方得分出現(xiàn),需要領(lǐng)先對(duì)方2分才算該局獲勝;③如果雙方得分出現(xiàn),先取得30分的一方該局獲勝.現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗賽,在每回合爭(zhēng)奪中,若甲發(fā)球時(shí),甲得分的概率為;乙發(fā)球時(shí),甲得分的概率為.
(Ⅰ)若,記“甲以贏一局”的概率為,試比較與的大小;
(Ⅱ)根據(jù)對(duì)以往甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的比賽進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得到如下列聯(lián)表部分?jǐn)?shù)據(jù).若不考慮其它因素對(duì)比賽的影響,并以表中兩人發(fā)球時(shí)甲得分的頻率作為,的值.
甲得分 | 乙得分 | 總計(jì) | |
甲發(fā)球 | 50 | 100 | |
乙發(fā)球 | 60 | 90 | |
總計(jì) | 190 |
①完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”?
②已知在某局比中,雙方戰(zhàn)成,且輪到乙發(fā)球,記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結(jié)束,求的分布列與期望.
參考公式:,其中.
臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù),,,,給出以下四個(gè)命題:①為偶函數(shù);②為偶函數(shù);③的最小值為0;④有兩個(gè)零點(diǎn).其中真命題的是( ).
A.②④B.①③C.①③④D.①④
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