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【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的導(dǎo)函數(shù),設(shè),試證明:對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù),不等式恒成立.
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【題目】為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況,該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù),公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價(jià)格相同,經(jīng)分類整理得到下表:
機(jī)器類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 |
銷售總額(萬元) | |||||
銷售量(臺(tái)) | |||||
利潤(rùn)率 |
利潤(rùn)率是指:一臺(tái)機(jī)器銷售價(jià)格減去出廠價(jià)格得到的利潤(rùn)與該機(jī)器銷售價(jià)格的比值.
(Ⅰ)從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺(tái),求這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于0.2的概率;
(Ⅱ)從該公司本月賣出的銷售單價(jià)為20萬元的機(jī)器中隨機(jī)選取臺(tái),求這兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同的概率;
(Ⅲ)假設(shè)每類機(jī)器利潤(rùn)率不變,銷售一臺(tái)第一類機(jī)器獲利萬元,銷售一臺(tái)第二類機(jī)器獲利萬元,…,銷售一臺(tái)第五類機(jī)器獲利,依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),隨機(jī)銷售一臺(tái)機(jī)器獲利的期望為,設(shè),試判斷與的大。ńY(jié)論不要求證明)
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【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現(xiàn)沿直線,將折起,得到四棱錐.
(1)求證: ;
(2)若,求PD與平面所成角的正弦值.
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【題目】在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中,兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下:若某人某次投籃命中,則由他繼續(xù)投籃,否則由對(duì)方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽,甲和乙每次投籃命中的概率分別是,.兩人共投籃3次,且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.則3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率___________;
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【題目】已知函數(shù)
(1)若討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn),且與圓相切.
(1)求的值;
(2)動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,動(dòng)點(diǎn)在上,若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),設(shè).求證點(diǎn)在定直線上,并求該定直線的方程.
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【題目】如圖在直角中,為直角,,,分別為,的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,連接,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
(1)經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎(jiǎng)”,可領(lǐng)取600元購(gòu)物券;抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取300元購(gòu)物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購(gòu)物券.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為,獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng),且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,,,.
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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②的最大值為;
③在有個(gè)零點(diǎn);④在區(qū)間單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
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【題目】(Ⅰ)設(shè)x≥1,y≥1,證明x+yxy;
(Ⅱ)1≤a≤b≤c,證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
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