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【題目】給出下列說法:①“”是“”的充分不必要條件;②命題“,”的否定是“,”;③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件為“4個人去的景點不相同”,事件為“小趙獨自去一個景點”,則;④設(shè),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是6587.(注:若,則,)其中正確說法的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知平面上一動點A的坐標為.
(1)求點A的軌跡E的方程;
(2)點B在軌跡E上,且縱坐標為.
(i)證明直線AB過定點,并求出定點坐標;
(ii)分別以A,B為圓心作與直線相切的圓,兩圓公共弦的中點為H,在平面內(nèi)是否存在定點P,使得為定值?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】法國數(shù)學家龐加是個喜歡吃面包的人,他每天都會購買一個面包,面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000,上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學語言來表達就是:每個面包的質(zhì)量服從期望為1000,標準差為50的正態(tài)分布.
(1)假設(shè)面包師的說法是真實的,從面包師出售的面包中任取兩個,記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(2)作為一個善于思考的數(shù)學家,龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說明理由
附:
①若,從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計學知識可知:隨機變量
②若,則,,;
③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個:①函數(shù)的最大值為2;②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到;③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)請寫出這兩個條件序號,并求出的解析式;
(2)求方程在區(qū)間上所有解的和.
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【題目】已知直角梯形ABCD中,,,,將直角梯形ABCD(及其內(nèi)部)以AB所在直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)90°,形成如圖所示的幾何體,其中M為的中點.
(1)求證:;
(2)求異面直線BM與EF所成角的大小.
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【題目】設(shè)是無窮數(shù)列,若存在正整數(shù)k,使得對任意,均有,則稱是間隔遞增數(shù)列,k是的間隔數(shù),下列說法正確的是( )
A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列
B.已知,則是間隔遞增數(shù)列
C.已知,則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2
D.已知,若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則
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【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,P為線段上的動點,下列說法正確的是( )
A.對任意點P,平面
B.三棱錐的體積為
C.線段DP長度的最小值為
D.存在點P,使得DP與平面所成角的大小為
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【題目】臺球運動已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣,臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖,有一張長方形球臺ABCD,,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺內(nèi)沿后進入角落C的球袋中,則的值為( )
A.B.C.1D.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線D的極坐標方程為.
(1)寫出曲線C的極坐標方程以及曲線D的直角坐標方程;
(2)若過點(極坐標)且傾斜角為的直線l與曲線C交于M,N兩點,弦MN的中點為P,求的值.
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