【題目】已知直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線(xiàn)為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求異面直線(xiàn)BM與EF所成角的大小.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°

【解析】

（1）根據(jù)平面//平面，得到//，再結(jié)合垂徑定理即可證明；

（2）連接DN，先證明四邊形ENDF為平行四邊形，再求即可.

（1）證明：連接CE，與BM交于點(diǎn)N，

根據(jù)題意，該幾何體為圓臺(tái)的一部分，且CD與EF相交，

故C，D，F，E四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫?/span>平面BCE，

所以，因?yàn)?/span>M為CE的中點(diǎn)，

所以，所以N為CE中點(diǎn)，又，

所以，即，所以.

（2）連接DB，DN，

由（1）知，且，

所以四邊形ENDF為平行四邊形，所以，

所以為異面直線(xiàn)BM與EF所成的角，

因?yàn)?/span>，所以為等邊三角形，

所以，所以異面直線(xiàn)BM與EF所成角的大小是60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中；

已知三個(gè)論斷：（1）四棱柱是直四棱柱；（2）底面是菱形；（3）．

以其中兩個(gè)論斷作條件，余下一個(gè)為結(jié)論，可以得到三個(gè)命題，其中有幾個(gè)是真命題？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．

（1）若，點(diǎn)在橢圓上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)，射線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線(xiàn)斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表為2016年至2019年某百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），其中年份代碼年份．

年份代碼

1

2

3

4

線(xiàn)下銷(xiāo)售額

95

165

230

310

（1）已知與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客（每位顧客從“持樂(lè)觀(guān)態(tài)度”和“持不樂(lè)觀(guān)態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀(guān)態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列說(shuō)法：①“”是“”的充分不必要條件；②命題“，”的否定是“，”；③小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；④設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587.（注：若，則，）其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，且，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且.

（1）求證：不論取何值，總有；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，其面積S．

（1）若a，b，求cosB．

（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．

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