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【題目】某省年開始將全面實施新高考方案.在門選擇性考試科目中,物理、歷史這兩門科目采用原始分計分;思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分,將每科考生的原始分從高到低劃分為,,,,共個等級,各等級人數(shù)所占比例分別為、、、和,并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分.該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試,并對思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級轉(zhuǎn)換賦分.
(1)某校生物學(xué)科獲得等級的共有10名學(xué)生,其原始分及轉(zhuǎn)換分如下表:
原始分 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 85 | 83 | 82 |
轉(zhuǎn)換分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,設(shè)這3人中生物轉(zhuǎn)換分不低于分的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)該省此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分服從正態(tài)分布.若,令,則,請解決下列問題:
①若以此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分等級的最低分為實施分層教學(xué)的劃線分,試估計該劃線分大約為多少分?(結(jié)果保留為整數(shù))
②現(xiàn)隨機(jī)抽取了該省名高一學(xué)生的此次生物學(xué)科的原始分,若這些學(xué)生的原始分相互獨(dú)立,記為被抽到的原始分不低于分的學(xué)生人數(shù),求取得最大值時的值.
附:若,則,.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)(),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線,直線()與交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線斜率的最大值;
(2)若點(diǎn)在直線上,且為等邊三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在多面體中,平面平面,,,,,.
(1)求平面與平面所成二面角的正弦值;
(2)若是棱的中點(diǎn),求證:對于棱上任意一點(diǎn),與都不平行.
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【題目】三棱錐中,頂點(diǎn)在底面的投影為的內(nèi)心,三個側(cè)面的面積分別為12,16,20,且底面面積為24,則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后,從全體考生中隨機(jī)抽取44名,獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績和物理成績,繪制成如圖散點(diǎn)圖:
根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個異常點(diǎn).經(jīng)調(diào)查得知,考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計的值:其中,分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績、物理成績,,2,…,42,與的相關(guān)系數(shù).
(1)若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù),用44組數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時與的相關(guān)系數(shù)為.試判斷與的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計如果考生參加了這次物理考試(已知考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>125分),物理成績是多少?
(3)從概率統(tǒng)計規(guī)律看,本次考試七市州的物理成績服從正態(tài)分布,以剔除后的物理成績作為樣本,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本方差作為的估計值.試求七市州共50000名考生中,物理成績位于區(qū)間(62.8,85.2)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
附:①回歸方程中:
②若,則
③
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【題目】過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”; 乙說:“ 作品獲得一等獎”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:“是作品獲得一等獎”.
評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________.
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