【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某城市對一項惠民市政工程滿意程度（分值：分）進行網上調查，有2000位市民參加了投票，經統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖（部分圖）：

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網上投票的市民中隨機抽取位市民召開座談會，其中滿意程度在的有5人．

（1）求的值，并填寫下表（2000位參與投票分數(shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計）；

（2）求市民投票滿意程度的平均分（各分數(shù)段取中點值）；

（3）若滿意程度在的5人中恰有2位為女性，座談會將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求男性甲或女性乙被選中的概率．

【題目】設數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結論.

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動滾動一周，它們的中心的運動軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域為，求的最小值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）問：的內切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

【題目】如圖①：在平行四邊形中,,,將沿對角線折起,使,連結,得到如圖②所示三棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若,二面角的平面角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.