科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于另一點(diǎn),問(wèn)是否存在直線,使得四邊形的對(duì)角線互相平分?若存在,求出的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的情況,從初中部、高中部各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.初中部的100名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.
高中部的100名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)的頻數(shù)分布表如下:
測(cè)試分?jǐn)?shù) | |||||
頻數(shù) | 5 | 20 | 35 | 25 | 15 |
把成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):60分以下為級(jí),60分(含60)到80分為級(jí),80分(含80)到90分為級(jí),90分(含90)以上為級(jí).
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)“級(jí)”與“所在級(jí)部”有關(guān)?
不是級(jí) | 級(jí) | 合計(jì) | |
初中部 | |||
高中部 | |||
合計(jì) |
注:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若這個(gè)學(xué)校共有9000名高中生,用頻率估計(jì)概率,用樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這個(gè)學(xué)校的高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)?yōu)?/span>級(jí)的人數(shù),并估計(jì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的平均分(用組中值代表本組分?jǐn)?shù));
(3)把初中部的級(jí)同學(xué)編號(hào)為,,,,,高中部的級(jí)同學(xué)編號(hào)為,,,,,從初中部級(jí)、高中部級(jí)中各選一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的編號(hào)奇偶性相同的概率.
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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載:“芻(chú)甍(méng)者,下有袤有廣,而上有袤無(wú)廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形,頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”若芻甍的三視圖如圖所示,主視圖是上底為2,下底為4,高為1的等腰梯形,左視圖是底邊為2的等腰三角形,則該幾何體的體積為( ).
A.B.C.2D.4
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【題目】在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線外的一點(diǎn)(其中,為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
(Ⅰ) 寫(xiě)出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】某中學(xué)設(shè)計(jì)一項(xiàng)綜合學(xué)科的考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取三道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作,已知在6道備選題中,考生甲有4道題能正確完成,兩道題不能正確完成;考生乙每道題正確完成的概率都是,且每道題正確完成與否互不影響.
(1)分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列;
(2)分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.過(guò)頂點(diǎn),的平面與棱,分別交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:四邊形是平行四邊形;
(Ⅲ)若,試判斷二面角的大小能否為?說(shuō)明理由.
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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>
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