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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與圓相切,圓心的坐標(biāo)為.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓沒有公共點,求的取值范圍;
(3)設(shè)直線與圓交于、兩點,且,求的值.
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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出,將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對冰球運動的興趣,隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對冰球運動有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對冰球有興趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024> | 6.635 |
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若且,是否存在實數(shù)a,使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.
(1)求證:平面;
(2)點在線段上運動,當(dāng)點在什么位置時,平面與平面所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列與滿足.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列,求q的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;
(3)若且,數(shù)列有最大值M與最小值,求的取值范圍.
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.
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【題目】已知偶函數(shù)滿足且,當(dāng)時,,關(guān)于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知(
(1)當(dāng)a=0時,求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>0時,討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意的a∈(2, 3),x1, x2∈[1, 3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,在過濾過程中,污染物的數(shù)量p(單位:毫克/升)不斷減少,已知p與時間t(單位:小時)滿足p(t)=,其中p0為t=0時的污染物數(shù)量.又測得當(dāng)t∈[0,30]時,污染物數(shù)量的變化率是-10ln 2,則p(60)=( )
A.150毫克/升B.300毫克/升
C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升
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