【題目】設(shè)函數(shù)，其中

（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過(guò)點(diǎn)(2，1)且截圓O所得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點(diǎn)．判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請(qǐng)求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（）

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求證：由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對(duì)汽車(chē)尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車(chē)尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估，評(píng)估綜合得分都在區(qū)間.已知評(píng)估綜合得分與產(chǎn)品等級(jí)如下表：

根據(jù)評(píng)估綜合得分，統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取3件，設(shè)隨機(jī)變量為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車(chē)尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.

【題目】已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）

【題目】嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處有公共切線，求的值；

(2)若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.