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【題目】已知為圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn),點(diǎn)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)為直線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】【2018湖北七市(州)教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓: 的左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線與直線垂直,垂足為點(diǎn),且點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)如圖,若直線: 與橢圓交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且四邊形為平行四邊形,求證:四邊形的面積為定值.
【答案】(I);(II)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可得, 故斜率為,由直線與直線垂直,可得,因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,
代入直線得,連立方程即可得, ;(2)∵四邊形為平行四邊形,∴,設(shè), , ,∴ ,得,將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,
點(diǎn)到直線的距離為,利用弦長公式得EF,則平行四邊形的面積為
.
解析:(1)由題意知,橢圓的左頂點(diǎn),上頂點(diǎn),直線的斜率,
得,
因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,
由點(diǎn)在直線上,∴,且,
解得, ,
∴橢圓的方程為.
(2)設(shè), , ,
將代入消去并整理得 ,
則, ,
,
∵四邊形為平行四邊形,∴ ,
得,將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,
點(diǎn)到直線的距離為, ,
∴平行四邊形的面積為
.
故平行四邊形的面積為定值.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), ,且.
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【題目】函數(shù)的部分圖象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí), ,所以去掉A,B;
因?yàn)?/span>,所以,因此去掉C,選D.
點(diǎn)睛:有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;②由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;③由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;④由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象.關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解,要注意實(shí)際問題中的定義域問題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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