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【題目】四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個結(jié)論:
①球O的表面積為20π;②AC上存在一點M,使得AD∥BM;
③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.②④C.①④D.①③④
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【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達對祖國的熱愛之情,在數(shù)學中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標方程為(),M為該曲線上的任意一點.
(1)當時,求M點的極坐標;
(2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.
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【題目】已知橢圓:過點,且以,為焦點,橢圓的離心率為.
(1)求實數(shù)的值;
(2)過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點,問橢圓上是否存在點,使線段和線段相互平分?若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由。
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【題目】我國已進入新時代中國特色社會主義時期,人民生活水平不斷提高,某市隨機統(tǒng)計了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(記為元)的情況,并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估算的平均值;
(2)視樣本中的頻率為概率,現(xiàn)從該市所有住戶中隨機抽取次,每次抽取戶,每次抽取相互獨立,設為抽出戶中值不低于元的戶數(shù),求的分布列和期望.
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【題目】已知中心在原點的橢圓C1和拋物線C2有相同的焦點(1,0),橢圓C1過點,拋物線的頂點為原點.
(1)求橢圓C1和拋物線C2的方程;
(2)設點P為拋物線C2準線上的任意一點,過點P作拋物線C2的兩條切線PA,PB,其中A、B為切點.
設直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值;
②若直線AB交橢圓C1于C,D兩點,S△PAB,S△PCD分別是△PAB,△PCD的面積,試問:是否有最小值?若有,求出最小值;若沒有,請說明理由.
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【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為,與的相關(guān)系數(shù).
參考數(shù)據(jù)(其中):
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程;
(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;
(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應選擇100元還是90元,請說明理由.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,,相關(guān)系數(shù).
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【題目】如圖,《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫,現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介:院角的棗樹結(jié)實累累,小孩群來攀扯,枝椏不停晃動,粒粒棗子搖落滿地,有的牽起衣角,有的捧著盤子拾取,又玩又吃,一片興高采烈之情,躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作,四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作,則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解,在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣,其中有一假幣(質(zhì)量較輕),把兩枚硬幣放在天平的兩端,若天平平衡,則剩余一枚為假幣,若天平不平衡,較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣,其中有一枚是假幣(質(zhì)量較輕),如果只有一臺天平,則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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