【題目】四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論:

①球O的表面積為20π;AC上存在一點(diǎn)M,使得ADBM;

③若AD=3,BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

【答案】C

【解析】

AC=2,BC=4可求得直徑為AB=2,從而可判斷①③;由AD與平面ABC相交可判斷②;由D到平面ABC的距離的最大值為球的半徑可判斷④.

因?yàn)?/span>AB是球O的一條直徑,所以ACBC,ADBD,所以AB=2.

AD=3,則BD=,③錯(cuò);

球的半徑為,O的表面積為×()2=20π ,①對(duì);

因?yàn)?/span>AD與平面ABC相交,所以AC上找不到一點(diǎn)M,使得ADBM.,②錯(cuò);

因?yàn)?/span>D到平面ABC的距離的最大值為球的半徑,所以四面體ABCD體積的最大值為

××2×4×=.④對(duì),

即所有正確結(jié)論的編號(hào)是①④.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),下述四個(gè)結(jié)論:

是偶函數(shù);

的最小正周期為;

的最小值為0;

上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】屆冬奧會(huì)將于年在中國北京和張家口舉行,為宣傳冬奧會(huì),讓更多的人了解、喜愛冰雪項(xiàng)目,某大學(xué)舉辦了冬奧會(huì)知識(shí)競賽,并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生的平均成績(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

(Ⅱ)若采用分層抽樣的方法從、這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段中抽取人,求從這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段中應(yīng)分別抽取多少人?

(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的人中隨機(jī)抽取人到某社區(qū)開展冬奧會(huì)宜傳活動(dòng),求抽取的人成績均在中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在多面體中,,,,且平面平面.

(1)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),試證明平面

(2)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

6

7

8

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖,兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為,的相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù)(其中):

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程;

(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本;

(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價(jià)定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元,請(qǐng)說明理由.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,,相關(guān)系數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是邊長為3的正方形,平面,,且,.

(1)求幾何體的體積;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,,點(diǎn)在棱上.

)求證:平面;

)試確定點(diǎn)的位置,使得二面角的余弦值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)若有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,MN分別是,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面;

3)若這個(gè)多面體的六個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,,都在同一個(gè)球面上,求這個(gè)球的體積.

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