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【題目】是兩條不同的直線,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:

①若,則

②若,,則

③若,,則

④若,,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】,已知函數(shù),.

(Ⅰ)設,求上的最大值.

(Ⅱ)設,若的極大值恒小于0,求證:.

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【題目】中(圖1),,,為線段上的點,且.為折線,把翻折,得到如圖2所示的圖形,的中點,且,連接.

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

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【題目】在某次數(shù)學考試中,從甲乙兩個班各抽取10名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示.

1)用樣本估計總體,若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同,求的值;

2)從樣本中任意抽取3名學生的成績,若至少有兩名學生的成績相同的概率大于,則該班成績判斷為可疑.試判斷甲班的成績是否可疑?并說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且與雙曲線有相同的焦點.

1)求橢圓的方程;

2)直線與橢圓相交于,兩點,點滿足,點,若直線斜率為,求面積的最大值及此時直線的方程.

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【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的護珠塔因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱世界第一斜塔.興趣小組同學實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高:如圖,記O點為塔基、P點為塔尖、點P在地面上的射影為點H.在塔身OP射影所在直線上選點A,使仰角∠HAP=45°,過O點與OA120°的地面上選B點,使仰角∠HPB=45°(點A、B、O都在同一水平面上),此時測得∠OAB=27°,AB之間距離為33.6米.試求:

1)塔高(即線段PH的長,精確到0.1米);

2)塔身的傾斜度(即POPH的夾角,精確到0.1°).

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【題目】雙曲線經(jīng)過點,兩條漸近線的夾角為,直線交雙曲線于.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若過原點,為雙曲線上異于、的一點,且直線的斜率為、,證明:為定值;

(3)若過雙曲線的右焦點,是否存在軸上的點,使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動,都有成立?若存在,求出的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差都大于2,則稱這個數(shù)列為阿當數(shù)列”.

1)若數(shù)列阿當數(shù)列,且,,,求實數(shù)的取值范圍;

2)是否存在首項為1的等差數(shù)列阿當數(shù)列,且其前項和滿足?若存在,請求出的通項公式;若不存在,請說明理由.

3)已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù),且阿當數(shù)列,,當數(shù)列不是阿當數(shù)列時,試判斷數(shù)列是否為阿當數(shù)列,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的導數(shù)的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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【題目】依法納稅是每個公民應盡的義務,個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅).201911日起,個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定,計算公式為:

個稅稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).

應納稅所得額的計算公式為:

應納稅所得額=綜合所得收入額-免征額-專項扣除-專項附加扣除-依法確定的其他扣除.

其中免征額為每年60000元,稅率與速算扣除數(shù)見下表:

級數(shù)

全年應納稅所得額所在區(qū)間

稅率(

速算扣除數(shù)

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

備注:

專項扣除包括基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金。

專項附加扣除包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出。

其他扣除是指除上述免征額、專項扣除、專項附加扣除之外,由國務院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費用。

某人全年綜合所得收入額為160000元,假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是,,,,專項附加扣除是24000元,依法確定其他扣除是0元,那么他全年應繳納綜合所得個稅____元.

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