【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

【題目】已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上有最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺）．函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知時，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量；

（3）按照經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時，才可被認(rèn)為開始旺銷？

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若在上存在兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)，設(shè)，，若在上存在兩個極值點(diǎn)，，且，求證： ．

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上E：（），點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)取最小值時，求橢圓E的方程；

（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足（），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【題目】郴州某超市計(jì)劃按月訂購一種飲料，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶6元，售價每瓶8元，未售出的飲料降價處理，以每瓶3元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

（1）求六月份這種飲料一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使

④等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知數(shù)列，滿足：．

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件．

【題目】用一個長為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計(jì)拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；