【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓與圓外切于點，且過點，則圓的標準方程為_________.

【題目】某學校高三年級有、兩個自習教室，甲、乙、丙名學生各自隨機選擇其中一個教室自習，則甲、乙兩人不在同一教室上自習的概率為________.

【題目】在直角坐標系中，橢圓：，點在橢圓上，過點作圓的切線，其切線長為橢圓的短軸長.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓的另一個交點為，點在橢圓上，且，直線與軸交于點.設直線，的斜率分別為，，求的值.

【題目】對于各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，記，給出下列定義：

①若存在實數(shù)，使成立，則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”；

②若數(shù)列為有上界數(shù)列，且存在，使成立，則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”；

③若，則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”．

（1）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列是何種數(shù)列？

（2）若數(shù)列中，，，求證：數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；

（3）若數(shù)列是單調遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：，．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；

（2）如果當時，的值域是，求與的值；

（3）對任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請說明理由．

【題目】已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.

(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.

(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.

【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對任給的正數(shù)m，存在相應的，使得當且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線AB的斜率；

（3）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值.

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ，f(1)=0，當x>0時，恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A，且A(0,4]，求實數(shù)t的取值范圍；

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為，求實數(shù)m的取值范圍.