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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,經(jīng)過點,傾斜角為的直線l與曲線C交于A,B兩點

I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;

)求的值。

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【題目】已知函數(shù).

I)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

)若函數(shù)上有且僅有一個零點,

i)求證:此零點是的極值點;

)求證:.

(本題可能會用到的數(shù)據(jù):

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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為A,且橢圓E經(jīng)過與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓E交于C,D兩點,且直線AC和直線AD的斜率之積為.

I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)求證:直線l過定點.

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【題目】為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,樹立正確的價值導(dǎo)向,落實立德樹人根本任務(wù),某市組織30000名高中學(xué)生進行古典詩詞知識測試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理所得頻率分布直方圖如圖:

)規(guī)定成績不低于60分為及格,不低于85分為優(yōu)秀,試估計此次測試的及格率及優(yōu)秀率;

)試估計此次測試學(xué)生成績的中位數(shù);

)已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分,且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等,試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:

甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4;

乙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;

丙地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3

丁地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3;

則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是(

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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【題目】若點是函數(shù)的圖象上任意兩,且函數(shù)在點A和點B處的切線互相垂直,則下列結(jié)論正確的是(

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

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【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設(shè)計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住,罩內(nèi)充滿保護文物的無色氣體.已知文物近似于塔形,高1.8米,體積0.5立方米,其底部是直徑為0.9米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米,氣體每立方米1000元,則氣體費用最少為( )元

A.4500B.4000C.2880D.2380

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【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過:“數(shù)學(xué)家的造型,同畫家和詩人一樣,也應(yīng)當(dāng)是美麗的”;古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于(

A.B.C.D.

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【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對任意的,均為有理數(shù)),為一個無理數(shù)列(即對任意的,為無理數(shù)).

(1)已知,并且對任意的恒成立,試求的通項公式;

(2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的,恒成立的充要條件為;

(3)已知,,試計算

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【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動,其落點坐標(biāo)依次是,(如圖,的坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)),表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程.

(1)為拋物線準(zhǔn)線上一點,點,均在該拋物線上,并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點,證明;

(2)若點要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明);

(3)若點要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,求的值.

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