【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，，均為有理數(shù)），為一個(gè)無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式；

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為；

（3）已知，，試計(jì)算．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)不等式可得，把代入即可解出

（2）根據(jù)化簡(jiǎn)，利用為有理數(shù)即可解決

（3）根據(jù)題意可知，本題需分為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)討論，通過(guò)求出．

（1）∵，∴，即，

∴，

∵，∴，∴．

（2）∵，∴，

∴，

∵，，為有理數(shù)列，為無(wú)理數(shù)列，

∴，∴，以上每一步可逆．

（3），∴．

∵，∴，

當(dāng)時(shí)，∴

當(dāng)時(shí)，∴，∴為有理數(shù)列，

∵，∴，

∴，

∵，，為有理數(shù)列，為無(wú)理數(shù)列，

∴，∴，

∴

當(dāng)時(shí)，∴

當(dāng)時(shí)，∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)對(duì)任意的滿足:,當(dāng)時(shí),

（1）求出函數(shù)在R上零點(diǎn)；

（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當(dāng)動(dòng)直線BC斜率存在且不為0時(shí)，直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M、N，問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立，求該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為元，請(qǐng)你幫助老李分析，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬(wàn)元的期望更大？并說(shuō)明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹(shù)立正確的價(jià)值導(dǎo)向，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，整理所得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）規(guī)定成績(jī)不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計(jì)此次測(cè)試的及格率及優(yōu)秀率；

（Ⅱ）試估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分，且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)參加本次測(cè)試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，平面ABCD，且.

（1）求證：平面PBD；

（2）若PB與平面ABCD所成的角為，求二面角D-PC-B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購(gòu)的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購(gòu)顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐S-ABCD的底面為正方形，，AC與BD交于E，M，N分別為SD，SA的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面SBD；

（2）求直線BD與平面CMN所成角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案