【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大��；

（3）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)，當，時，的值域為，，當，時，的值域為，，依此類推，一般地，當，時，的值域為，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，設(shè)數(shù)列，的前項和分別為，，求．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）記為函數(shù)的反函數(shù)．若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

【題目】數(shù)列滿足．

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；

③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號為__________.

【題目】數(shù)列的前項和記為若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的通項公式，判斷是否為“H數(shù)列”；

（2）等差數(shù)列，公差，，求證：是“H數(shù)列”；

（3）設(shè)點在直線上，其中，．若是“H數(shù)列”，求滿足的條件．

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有②存在常數(shù)使得對任意的，都有.

（1）設(shè)問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設(shè)且試求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，，當時，恒有；

（1）求的表達式；

（2）設(shè)不等式，的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍；

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

【題目】螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設(shè)計的一款公益行動：用戶通過步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費、網(wǎng)絡(luò)掛號、網(wǎng)絡(luò)購票等行為就會減少相應的碳排放量，可以用來在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹.這棵樹長大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們可以在現(xiàn)實沙漠化地區(qū)（阿拉善、通遼、庫布齊等）種下一棵實體的樹目前通遼地區(qū)對部分基地樟子松幼苗的培育技術(shù)進行了改進，為了了解改進后的效果，現(xiàn)從改進前后的樹苗培育基地各抽取了株產(chǎn)品作為樣本，檢測其同樣生長周期的高度（單位：），若高度不低于才適合移植，否則繼續(xù)等待生長圖1是改進前的樣本的頻率分布直方圖，表2是改進后的樣本頻率分布表.

圖1

表2技術(shù)改進后樣本的頻率分布表

（1）根據(jù)圖1和表2提供的信息，試從移植率的角度對培育技術(shù)改進前后的優(yōu)劣進行比較；

（2）估計培育技術(shù)未改進的基地樹苗高度的平均數(shù)；

（3）在市場中，規(guī)定高度在內(nèi)的為三等苗，內(nèi)的為二等苗，內(nèi)的為一等苗.現(xiàn)從表2高度不低于的樹苗樣本中采用分層抽樣的方法抽取株，再從這株幼苗中隨機抽取株，求這株中一、二、三等苗都有的概率.