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【題目】已知函數(shù).
(1)設是的反函數(shù).當時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數(shù)的值;
(3)設,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.
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【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點離地面4米,最低點離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設觀賞視角
(1)若問:觀察者離墻多遠時,視角最大?
(2)若當變化時,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),是函數(shù)的導數(shù).
(1)若是上的單調(diào)函數(shù),求的值;
(2)當時,求證:若,且,則.
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【題目】已過拋物線:的焦點作直線交拋物線于,兩點,以,兩點為切點作拋物線的切線,兩條直線交于點.
(1)當直線平行于軸時,求點的坐標;
(2)當時,求直線的方程.
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【題目】正四面體中,在平面內(nèi),點在線段上,,是平面的垂線,在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過程中,直線與所成角為,則的最小值是( )
A.B.C.D.
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【題目】設函數(shù),,其中,是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)設,當時,求的最小值;
(2)證明:當,時,總存在兩條直線與曲線與都相切;
(3)當時,證明:.
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【題目】已知等比數(shù)列的公比,且,是、的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)試比較與的大小,并說明理由;
(3)若數(shù)列滿足,在每兩個與之間都插入個2,使得數(shù)列變成了一個新的數(shù)列,試問:是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項和?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率為,點是橢圓上的一個動點,且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線交橢圓于、兩點,過點作直線的垂線交圓:于另一點.若的面積為3,求直線的斜率.
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