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科目: 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線E的焦點(diǎn)重合,斜率為k的直線l交拋物線EA、B兩點(diǎn),交橢圓C、D兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)直線l經(jīng)過點(diǎn),設(shè)點(diǎn),且的面積為,求k的值;

(3)若直線l過點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,,且,成等差數(shù)列,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、,海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道,且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段是函數(shù)圖像的一段,點(diǎn)M的距離分別為8千米和1千米,點(diǎn)N的距離為10千米,點(diǎn)P的距離為2千米.分別為x,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線段的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

2)求直線的方程,并求出公路的長度(結(jié)果精確到1米).

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列

1)若數(shù)列{an}“6關(guān)聯(lián)數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對(duì)任意n∈N*,anSn≥a6S6;

3)已知數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,mmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為的直線過點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的面積為,求的值;

3)若直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線的縱截距為,證明:為定值.

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【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2,海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB,且直線AB與曲線MPN有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段,點(diǎn)M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米,點(diǎn)N到l2的距離為10千米,以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p.

(1)求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

(2)若某人從點(diǎn)O沿公路至點(diǎn)P觀景,要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近,求p的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),其前n項(xiàng)和為.規(guī)定:若數(shù)列滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列,從第項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”.

(1)若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)在(1)的條件下,求出,并證明:對(duì)任意,

3)若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,當(dāng)時(shí),之間插入n個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,求,并探究在數(shù)列中是否存在三項(xiàng),,其中m,kp成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線E的焦點(diǎn)重合,斜率為k的直線l交拋物線EA、B兩點(diǎn),交橢圓C、D兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)直線l經(jīng)過點(diǎn),設(shè)點(diǎn),且的面積為,求k的值;

(3)若直線l過點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,,且,,成等差數(shù)列,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路,海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道,且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段是函數(shù)圖像的一段,點(diǎn)M、的距離分別為8千米和1千米,點(diǎn)N的距離為10千米,點(diǎn)P的距離為2千米.、分別為xy軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線段的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

2)求直線的方程,并求出公路的長度(結(jié)果精確到1米).

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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),的最小值;

(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】(本小題滿分12)已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長時(shí),求

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