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【題目】某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號(1-50號),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取3人,記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 | 10 |
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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【題目】若數(shù)列:,滿足,則稱為數(shù)列,并記.
(1)寫出所有滿足,的數(shù)列;
(2)若,,證明:數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是;
(3)對任意給定的正整數(shù),且,是否存在的數(shù)列,使得?如果存在,求出正整數(shù)滿足的條件;如果不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知定點、,動點滿足,設(shè)點的曲線為,直線與交于兩點.
(1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;
(2)當(dāng),求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:存在直線,滿足,并求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在上有三個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若常數(shù),且對任何,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處,一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來,風(fēng)速為120海里/小時,臺風(fēng)影響的半徑為海里
(1)若,求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間(精確到1分鐘)?
(2)若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時,求的取值范圍
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【題目】若有窮數(shù)列滿足,則稱為數(shù)列.
(1)寫出滿足的兩個數(shù)列;
(2)若,,證明:數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;
(3)記,對任意給定的正整數(shù),是否存在的數(shù)列,使得?如果存在,求出正整數(shù)滿足的條件;如果不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知定點、,動點滿足,設(shè)點的曲線為,直線與交于兩點.
(1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;
(2)當(dāng),求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:存在直線,滿足,并求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在上有三個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若常數(shù),且對任何,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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