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【題目】某市為了解本市1萬名小學生的普通話水平,在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試,測試后對每個小學生的普通話測試成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)總體(這1萬名小學生普通話測試成績)服從正態(tài)分布.
(1)從這1萬名小學生中任意抽取1名小學生,求這名小學生的普通話測試成績在內(nèi)的概率;
(2)現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學生的普通話測試成績,對應的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個,記表示大于總體平均分的個數(shù),求的方差.
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當四棱錐的體積取得最大值時,二面角的正切值為_______.
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【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班,他們站成一排拍照留念時,要求同班的3名黨員站在一起,且滿足條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費),且有一半的照片需要過塑,每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分),則每名老黨員需要支付的照片費為( )
A.20.5B.21元C.21.5元D.22元
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【題目】對于數(shù)列{an},若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和,則稱{an}為P數(shù)列.
(1)若{an}的前n項和Sn=3n+2,試判斷{an}是否是P數(shù)列,并說明理由;
(2)設數(shù)列a1,a2,a3,…,a10是首項為﹣1、公差為d的等差數(shù)列,若該數(shù)列是P數(shù)列,求d的取值范圍;
(3)設無窮數(shù)列{an}是首項為a、公比為q的等比數(shù)列,有窮數(shù)列{bn},{cn}是從{an}中取出部分項按原來的順序所組成的不同數(shù)列,其所有項和分別為T1,T2,求{an}是P數(shù)列時a與q所滿足的條件,并證明命題“若a>0且T1=T2,則{an}不是P數(shù)列”.
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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點焦點在x軸上,橢圓C上一點A(2,﹣1)到兩焦點距離之和為8.若點B是橢圓C的上頂點,點P,Q是橢圓C上異于點B的任意兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若BP⊥BQ,且滿足32的點D在y軸上,求直線BP的方程;
(3)若直線BP與BQ的斜率乘積為常數(shù)λ(λ<0),試判斷直線PQ是否經(jīng)過定點.若經(jīng)過定點,請求出定點坐標;若不經(jīng)過定點,請說明理由.
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【題目】某研究所開發(fā)了一種新藥,測得成人注射該藥后血藥濃度y(微克/毫升)與給藥時間x(小時)之間的若干組數(shù)據(jù),并由此得出y與x之間的一個擬合函數(shù)y=40(0.6x﹣0.62x)(x∈[0,12]),其簡圖如圖所示.試根據(jù)此擬合函數(shù)解決下列問題:
(1)求藥峰濃度與藥峰時間(精確到0.01小時),并指出血藥濃度隨時間的變化趨勢;
(2)求血藥濃度的半衰期(血藥濃度從藥峰濃度降到其一半所需要的時間)(精確到0.01小時).
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且acosC=(2b﹣c)cosA.
(1)若3,求△ABC的面積;
(2)若∠B<∠C,求2cos2B+cos2C的取值范圍.
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【題目】在三棱錐P﹣ABC中,已知PA,PB,PC兩兩垂直,PB=3,PC=4,且三棱錐P﹣ABC的體積為10.
(1)求點A到直線BC的距離;
(2)若D是棱BC的中點,求異面直線PB,AD所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示).
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