【題目】某研究所開發(fā)了一種新藥,測得成人注射該藥后血藥濃度y(微克/毫升)與給藥時(shí)間x(小時(shí))之間的若干組數(shù)據(jù),并由此得出yx之間的一個(gè)擬合函數(shù)y400.6x0.62x)(x[0,12]),其簡圖如圖所示.試根據(jù)此擬合函數(shù)解決下列問題:

1)求藥峰濃度與藥峰時(shí)間(精確到0.01小時(shí)),并指出血藥濃度隨時(shí)間的變化趨勢;

2)求血藥濃度的半衰期(血藥濃度從藥峰濃度降到其一半所需要的時(shí)間)(精確到0.01小時(shí)).

【答案】1)藥峰濃度為10,藥峰時(shí)間為1.36小時(shí);注射該藥后血藥濃度逐漸增加,到1.36小時(shí)時(shí)達(dá)到峰值,然后血藥濃度逐漸降低;(22.36小時(shí).

【解析】

1)根據(jù)擬合函數(shù)利用換元法可求最值,結(jié)合單調(diào)性可得血藥濃度隨時(shí)間的變化趨勢;

2)根據(jù)半衰期的含義解方程可求.

1)由y400.6x0.62x)(x[0,12]),

0.6xt,t[0.612,1],

y400.6x0.62x)=40(﹣t2+t),

∴當(dāng)t[0.612,1],即x1.36時(shí),

y有最大值為10.

故藥峰濃度為10,藥峰時(shí)間為1.36小時(shí);

由圖象可知,注射該藥后血藥濃度逐漸增加,到1.36小時(shí)時(shí)達(dá)到峰值,然后血藥濃度逐漸降低;

2)在y400.6x0.62x)中,取y5,得400.6x0.62x)=5

即﹣8t2+8t10,解得tt(舍),

0.147,得x3.72.

故血藥濃度的半衰期為3.721.362.36小時(shí).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】 已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x-2|.

(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;

(2)f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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【題目】如圖,一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋ABAB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q,并修建兩段直線型道路PB、QA.規(guī)劃要求:線段PBQA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為ACBDC、D為垂足),測得AB=10,AC=6BD=12(單位:百米).

1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;

2)在規(guī)劃要求下,PQ中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處?并說明理由;

3)對規(guī)劃要求下,若道路PBQA的長度均為d(單位:百米).求當(dāng)d最小時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離.

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【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū),其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊上,矩形的一邊上,點(diǎn)在圓周上,在直徑上,且,設(shè).若每平方米游泳池的造價(jià)和休息區(qū)造價(jià)分別為.

1)記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為,求的表達(dá)式;

2)為進(jìn)行投資預(yù)算,當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最大?并求出總造價(jià)的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,的中點(diǎn),為等腰直角三角形,,,且.

(1)證明:平面.

(2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個(gè)產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以15編號,第袋取出個(gè)產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號是2,此時(shí)的重量_________;若次品所在的袋子的編號是,此時(shí)的重量_______.

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【題目】如表是我國2012年至2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:萬億美元)的數(shù)據(jù):

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

國內(nèi)生產(chǎn)總值

(單位:萬億美元)

8.5

9.6

10.4

11

11.1

12.1

13.6

(1)從表中數(shù)據(jù)可知線性相關(guān)性較強(qiáng),求出以為解釋變量為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程;

(2)已知美國2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20.5萬億美元,用(1)的結(jié)論,求出我國最早在那個(gè)年份才能趕上美國2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值?

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,.

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【題目】在四棱錐中,底面為正方形,.

(1)證明:面

(2)若與底面所成的角為, ,求二面角的余弦值.

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