【題目】對由和這兩個數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當?shù)谝粋�子串“”的最后一個所在數(shù)位是第(,且)位,則稱子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個子串“”的最后一個所在數(shù)位是第位(其中且),則稱子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個數(shù)為.

（1）求的值;

（2）求證:對任意的正整數(shù),是的倍數(shù).

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

【題目】已知函數(shù),設,其中,方程和方程根的個數(shù)分別為．

（1）求的值;

（2）證明:.

【題目】已知函數(shù)f0(x)＝ (x>0)，設fn(x)為fn－1(x)的導數(shù)，n∈N*.

(1)求2f1＋f2的值；

(2)證明：對任意的n∈N*，等式＝都成立．

【題目】已知集合,設整除或整除,令表示集合所含元素的個數(shù)．

（1）寫出的值;

（2）當時,寫出的表達式,并用數(shù)學歸納法證明.

【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知，且對一切都成立.

(1)當時.

①求數(shù)列的通項公式；

②若，求數(shù)列的前項的和；

(2)是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)求的極值；

(2)若對任意的，當時，恒成立，求實數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)單調區(qū)間.

（1）下表是這次抽查成績的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)、的值；

（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；

（3）在根據(jù)（2）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望（即均值）.

【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關系式.